જો {Delta _r} = left| {begin{array}{*{20}{c}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને નિશ્ચાયક ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} r&{2r - 1}&{3r - 2} \ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} ight

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $n$ બંનેથી સ્વતંત્ર છે

Vedclass · Answer

(D) આપણને નિશ્ચાયક ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} r&{2r - 1}&{3r - 2} \ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} ight)}&{{{\left( {n - 1} ight)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} ight)\left( {3n - 4} ight)} \end{array}} ight|$ આપેલ છે.આપણે $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ ની ગણતરી કરવાની છે. નિશ્ચાયકની હારના સંદર્ભમાં સરવાળાનો ઓપરેટર રેખીય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} r }&{\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {\left( {2r - 1} ight)} }&{\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {\left( {3r - 2} ight)} } \ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} ight)}&{{{\left( {n - 1} ight)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} ight)\left( {3n - 4} ight)} \end{array}} ight|$.સરવાળાની ગણતરી કરતા:$1. \sum\limits_{r = 1}^{n - 1} r = \frac{{\left( {n - 1} ight)n}}{2}$$2. \sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {\left( {2r - 1} ight)} = 2\frac{{\left( {n - 1} ight)n}}{2} - \left( {n - 1} ight) = n(n-1) - (n-1) = {(n-1)^2}$$3. \sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {\left( {3r - 2} ight)} = 3\frac{{\left( {n - 1} ight)n}}{2} - 2(n-1) = \frac{{3n(n-1) - 4(n-1)}}{2} = \frac{{\left( {n - 1} ight)\left( {3n - 4} ight)}}{2}$આ કિંમતોને નિશ્ચાયકમાં મૂકતા:$\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{2}}&{{{\left( {n - 1} ight)}^2}}&{\frac{{\left( {n - 1} ight)\left( {3n - 4} ight)}}{2}} \ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \ {\frac{{n\left( {n - 1} ight)}}{2}}&{{{\left( {n - 1} ight)}^2}}&{\frac{{\left( {n - 1} ight)\left( {3n - 4} ight)}}{2}} \end{array}} ight|$.અહીં પ્રથમ હાર $(R_1)$ અને ત્રીજી હાર $(R_3)$ સમાન હોવાથી,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.તેથી,આ મૂલ્ય $a$ અને $n$ બંનેથી સ્વતંત્ર છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ $3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ થાય,તો $(ABA^{-1})^2$ ની કિંમત શું થાય?

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

ધારો કે $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2017 & 2 \\ 1 & 2017 & 4 \\ 1 & 2018 & 8 \end{bmatrix}$. તો,$|2A| - |2A^{-1}|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module